Engenharia de Produção e Sistemas

Cálculo Diferencial e Integral II (CDI-II)
Fase: 2ª, CHT = 60, CHTT = 60

Ementa:

Integral definida. Sucessões e séries. Funções de várias variáveis. Integrais múltiplas.

Programa da Disciplina:

1. Integral Definida. 
1.1. Integral definida 
1.2. Propriedades fundamentais. 
1.3. Substituição de variáveis. 
1.4. Integrais impróprias. 
1.5. Integração por partes. 
1.6. Aplicações. 
1.6.1. Cálculo de área em coordenadas retangulares. 
1.6.2. Cálculo de área em coordenadas polares. 
1.6.3. Volume de sólidos e revolução. 
1.6.4. Superfície de um sólido de revolução. 
1.6.5. Comprimento de um arco. 
 
2. Funções de Várias Variáveis. 
2.1. Introdução. 
2.2. Definição. 
2.3. Representação gráfica. 
2.4. Operações com funções 
2.5. Limites 
2.6. Continuidade de uma função 
2.7. Derivadas parciais. 
2.8. Interpretação geométrica das derivadas parciais. 
2.9. Incremento total e diferencial total. 
2.10. Aplicações da diferencial total 
2.11. Derivada de uma função composta. 
2.12. Derivada de uma função implícita 
2.13. Derivadas parciais de diversas ordens. 
2.14. Máximos e mínimos. 
2.15. Aplicações das derivadas parciais. 
 
3. Integrais Duplas 
3.1. Definição. 
3.2. Propriedades. 
3.3. Interpretação geométrica. 
3.4. Cálculo da integral dupla. 
3.5. Cálculo da integral dupla em coordenadas polares. 
 
4. Integrais Triplas. 
4.1. Definição 
4.2. Propriedades. 
4.3. Interpretação geométrica. 
4.4. Cálculo das integrais triplas em coordenadas retangulares. 
4.5. Cálculo das integrais triplas em coordenadas cilíndricas. 
4.6. Cálculo das integrais triplas em coordenadas esféricas. 
4.7. Apresentação de trabalhos 
 
5. Séries Numéricas e Séries de Funções 
5.1. Seqüências. 
5.2. Séries. 
5.3. Comparação das séries de termos positivos. 
5.4. Critério de D`Alembert. 
5.5. Critério de Gauchy. 
5.6. Critério da integral. 
5.7. Séries alternadas - Teorema de Leibniz. 
5.8. Séries com termos positivos e negativos.Convergência absoluta e condicional. 
5.9. Séries de funções. 
5.10. Séries majoráveis. 
5.11. Continuidade da soma de uma série. 
5.12. Derivação e integração das séries. 
5.13. Séries de potência. Intervalo de convergência. 
5.14. Séries de potência de (x-a). 
5.15. Séries de Taylor e de MacLaurin. 

Bibliografia:

PISKOUNOV, N., Cálculo Diferencial e Integral. Lopes e Silva. Porto. 1990.

LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo. Harper & Row do Brasil Ltda. 1982.

SWOKOWSKI, E. William, Makron Books. São Paulo. 1994.

NUNEM, M. A., FOULIS, D. J., Cálculo. Rio de Janeiro. Guanabara, 1995.

EDWARDS, C. H., PENNEY, D. E., Cálculo com Geometria Analítica. 4a. edição. Rio de Janeiro. Prentice-Hall do Brasil Ltda. 1997.

KREYSZIG, E., Matemática Superior. LTC. Rio de Janeiro. 1986.

SPIVAK, M., Calculus. Editora Reverté. Espanha. 1977.

ANTON, H., Cálculo - Um Novo Horizonte. Bookmann. Porto Alegre. 2000.

GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo. LTC. Rio de Janeiro. 2001.
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