| Licenciatura Plena em Física (extinção) |
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 Tópicos Especiais
FÃsica Matemática e Computação Algébrica 1 (TEF-14)
Ementa:
Introdução à computação algébrica. Vetores, matrizes, coordenadas. Funções de uma variável complexa. Equações diferenciais ordinárias, lineares de segunda ordem. Séries de Fourier. Transformada de Laplace. Teoria das distribuições. Transformadas de Fourier.
Programa da Disciplina:
| 1. Introdução à computação algébrica: Introdução, simplificação, funções e procedimentos. |
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| 2. Vetores, matrizes, coordenadas: Vetores em sistemas de coordenadas cartesianas. Mudanças de eixos. Matrizes de rotação. Rotações repetidas. Multiplicação de matrizes. Sistemas cartesianos oblÃquos. Matrizes em geral. Campos escalares e vetoriais, campos vetoriais no plano, campos vetoriais no espaço. Coordenadas curvilÃneas. |
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| 3. Funções de uma variável complexa: Revisão. Funções plurÃvocas e superfÃcies de Riemann. Funções analÃticas. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Sequências e séries complexas. Séries de Taylor e Laurent. Zeros e singularidades. Teorema do resÃduo e aplicações. Aplicação conforme por meio de funções analÃticas. A esfera complexa e o ponto no infinito. reperesentações integrais. |
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| 4. Equações diferenciais ordinárias, lineares de segunda ordem: Revisão. Método de Frobenius. |
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| 5. Séries de Fourier: Introdução, definição. Exemplos. Forma complexa. Convergência pontual e convergência na média. Aplicações. |
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| 6. Transformada de Laplace: Cálculo operacional. Integral de Laplace. Propriedades básicas. O problema da inversão. Decomposição em frações racionais. Teorema da convolução. Propriedades adicionais. Funções periódicas. Retificação, Integral de inversão de Mellin. Aplicações da transformada de Laplace. |
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| 7. Teoria das distribuições: a distribuição delta de Dirac. Sequências delta. Representações e aplicações. Convergência fraca. Sequências e séries de distribuições. Distribuições em n dimensões. |
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| 8. Transformadas de Fourier: Representações, exemplos. Propriedades. Teorema integral de Fourier. Transformadas de Fourier de distribuições, de seno e cosseno. Aplicações. PrincÃpio de causalidade. |
Bibliografia:
BUTKOV, Eugene, FÃsica Matemática, LTC Editora, Rio de Janeiro,1988.
RUCHARDS, Derek, Advanced Mathematical Methods with Maple, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
HECK, Andre, Introduction to Maple, Springer Verlag, 2nd Ed. NY, 2002.
www.mupad.de/
www.derive.de/
www.uni-koeln.de/REDUCE/
maxima.sourceforge.net/
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