Engenharia Elétrica

Equações Diferenciais (EDI)
Fase: 3ª, CHT = 60, CHTT = 60

Ementa:

Transformada da Laplace. Equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem. Resolução de equações diferenciais em séries de potência. Sistemas de equações diferenciais. Noções de equações diferenciais parciais.

Programa da Disciplina:

1. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. 
1.1. Introdução. 
1.2. Métodos de resolução. 
1.2.1. Integração simples. 
1.2.2. Separação de variáveis. 
1.2.3. Equações exatas. 
1.2.4. Fatores integrantes. 
1.2.5. Equações redutíveis à forma separável. 
1.2.6. Variação dos parâmetros. 
1.2.7. Equação de Bernoulli. 
1.2.8. Equação de Riccati. 
1.3. Aplicações diversas. 
 
2. Equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem. 
2.1. Equações de segunda ordem, homogêneas com coeficientes constantes. 
2.2. Aplicações diversas. 
2.3. Equação de Cauchy ou de Euler. 
2.4. Método dos coeficientes a determinar. 
2.5. Aplicações diversas. 
2.6. Método da variação dos parâmetros. 
 
3. Equações diferenciais lineares homogêneas de ordem arbitrária. 
3.1. Equações lineares homogêneas de ordem arbitrária com coeficientes constantes 
3.2. O método dos coeficientes a determinar. 
3.3. O método da variação dos parâmetros. 
 
4. Resolução das equações diferenciais em séries de potências. 
4.1. Método de séries. 
4.2. Método de Frobenius. 
 
5. Transformada de Laplace. 
5.1. Definição. 
5.2. Propriedades da transformada de Laplace. 
5.2.1. Propriedade linear. 
5.2.2. Primeira propriedade da derivada. 
5.2.3. Segunda propriedade da derivada. 
5.2.4. Propriedade da translação. 
5.2.5. Propriedade de funções periódicas. 
5.2.6. Primeira propriedade da transformada da função de Heaviside. 
5.2.7. Segunda propriedade da transformada da função de Heaviside. 
5.3. Transformada inversa de Laplace. 
5.4. Equações diferenciais com funções de entrada descontínuas. 
5.5. Função impulso. 
 
6. Sistemas de equações diferenciais. 
6.1. Forma geral. 
6.2. Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. 
 
7. Equações diferenciais parciais. 
7.1. Conceitos fundamentais. 
7.2. Método de separação de variáveis. 

Bibliografia:

E. Kreysig, Matemática Superior. Livros Técnicos e Científicos S.A, 1975, vols. 1, 2, e 3.
W. Boyce e R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, Wiley, 1992, 5th Ed.
K. D. Machado, Equações Diferenciais aplicadas à Física, Ed. UEPG, 1999.
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