Engenharia Elétrica

Análise de Fourier (AFR)
Fase: 7ª, CHT = 60, CHTT = 60

Ementa:

Sinais. Funções ortogonais. Séries de Fourier. Funções periódicas. Funções singulares. Transformada de Fourier. Convolução. Teorema da amostragem. Transformada rápida de Fourier.

Programa da Disciplina:

1. Introdução. 
 
2. Analogia entre sinais e vetores. 
2.1. Vetores. 
2.2. Sinais. 
2.3. Aproximação de uma função mediante um grupo de funções ortogonais entre si. 
2.4. Determinação do erro quadrático médio. 
2.5. Representação de uma função mediante um grupo completo de funções ortogonais entre si. 
2.6. A ortogonalidade em funções complexas. 
 
3. Alguns exemplos de Funções Ortogonais. 
3.1. A série de Legendre Fourier. 
3.2. A série trigonométrica de Fourier. 
3.3. A série exponencial de Fourier. 
 
4. Representação de uma Função Periódica mediante a Série de Fourier em todo o intervalo. 
 
5. O Espectro complexo de Fourier. 
 
6. Representação de uma função qualquer em todo o intervalo: A Transformada de Fourier. 
 
7. Representação de um sinal nos domínios do tempo e da freqüência. 
 
8. Existência da transformada de Fourier. 
 
9. Transformadas de Fourier de algumas funções úteis. 
9.1. Sinal exponencial unilateral. 
9.2. Sinal exponencial bilateral. 
9.3. A função pulso retangular. 
 
10. Funções Singulares. 
10.1. Pulso de Gauss. 
10.2. Pulso triangular. 
10.3. Pulso exponencial. 
10.4. Função amostragem. 
10.5. Função amostragem quadrática. 
 
11. Transformadas de Fourier que contém funções impulso. 
11.1. Transformada de Fourier da função impulso. 
11.2. Transformada de Fourier de uma constante. 
11.3. Transformada da função signum - sgn (t). 
11.4. Transformada da função degrau unitário - u (t). 
11.5. Sinais senoidais perpétuos cos wot e sen wot. 
11.6. A transformada da exponencial perpétua. 
11.7. Transformada de uma função periódica. 
 
12. Algumas propriedades da Transformada de Fourier. 
12.1. Simetria. 
12.2. Linearidade. 
12.3. Escalar. 
12.4. Deslocamento na freqüência. 
12.5. Deslocamento no tempo. 
12.6. Diferenciação no tempo. 
12.7. Diferenciação na freqüência. 
12.8. Integração no tempo. 
12.9. Convolução no tempo. 
12.10. Convolução na freqüência. 
 
13. Algumas relações da Convolução. 
13.1. Lei comutativa. 
13.2. Lei distributiva. 
13.3. Lei associativa. 
 
14. Interpretação gráfica da Convolução. 
 
15. Convolução de uma Função com a Função de Impulso. 
 
16. O Teorema da Amostragem. 
16.1. O teorema. 
16.2. Recuperação de f(t) a partir de suas amostras. 
16.3. O teorema da amostragem no domínio da freqüência. 
 
17. Aplicações. 
17.1. Sistemas lineares. 
17.2. Teoria das comunicações. 
 
18. Introdução à Transformada Rápida de Fourier. 
18.1. Transformada Discreta de Fourier. 
18.2. O algoritmo FFT. 

Bibliografia:

LATHI, B. P.; Introducción a la teoria y Sistemas de Comunicación. Limusa S.A.. México.

HSU, H. P.. Fourier Analysis. Simon and Schuster. NY.

BRIGHAM, E. O.. The fast Fourier Transform and its Applications. Prentice-Hall, NJ.
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