Engenharia Civil

Equações Diferenciais Ordinarias (EDO)
Fase: 3ª, CHT = 45, CHTT = 45

Ementa:

Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Transformada de Laplace. Equações Diferenciais de Segunda Ordem. Resoluções das Equações Diferenciais em Séries de Potência. Sistemas de Equações Diferenciais.

Programa da Disciplina:

1. Equações Diferenciais de 1a. Ordem. 
1.1. Conceitos e noções fundamentais. 
1.2. Equações separáveis. 
1.3. Equações redutível à forma separável. 
1.4. Equações diferenciais exatas. 
1.5. Fatores integrantes. 
1.6. Equações diferenciais lineares de 1a. ordem. 
1.7. Existência e unicidade das soluções. 
 
2. Equações Diferenciais Lineares Ordinárias de 2a. Ordem. 
2.1. Equações de segunda ordem, lineares homogeneas. 
2.2. Equações de segunda ordem, homogêneas com coeficientes constantes. 
2.3. Solução geral, sistema fundamental. 
2.4. Raízes complexas da equação característica. 
2.5. Raiz dupla da equação característica. 
2.6. Equações diferenciais lineares de ordem N. 
2.7. Equação de Cauchy. 
2.8. Equações lineares não homogêneas. 
2.9. Método dos coeficientes a determinar para resolver equações lineares não homogêneas. 
2.10. Método geral para resolver equações lineares não homogêneas. 
 
3. Resolução de Equações Diferenciais em Séries de Potência. 
3.1. O método da série de potência. 
3.2. Fundamento teórico do método da série de potência. 
3.3. Equação de legendre - Polinômios de legendre. 
 
4. Transformadas de Laplace. 
4.1. Transformada de laplace. Transformada inversa. 
4.2. Transformadas de laplace de derivadas e integrais. 
4.3. Aplicação em equações diferenciais. 
4.4. Frações parciais. 
4.5. Função de grau unitário. 
4.6. Funções periódicas. 
 
5. Sistemas de Equações Diferenciais. 
5.1. Sistemas de 1a. Ordem. 
5.2. Integração de um sistema de 1a. Ordem. 
5.3. Equações simultâneas a três variáveis. 
5.4. Sistemas de equações de ordem superior. 
5.5. Teorema de existência. 

Bibliografia:

BRONSON, Richard.. Moderna Introdução as Equações Diferenciais. Coleção Schawin.

MAURER, W. A.. Cálculo Diferencial e Integral. Editora Edgard Blücher.

KREYSZIG, Erwin.. Matemática Superior. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.


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