Engenharia Civil

Cálculo Diferencial e Integral I (CDI-I)
Fase: 1ª, CHT = 90, CHTT = 90

Ementa:

Números, Variáveis e Funções de uma variável real. Limite e continuidade da função. Derivada e diferencial. Teoremas sobre as funções deriváveis. Análise da variação das funções. Integral indefinida.

Programa da Disciplina:

1. Números, variáveis e funções. 
1.1. Números. 
1.1.1. Definições e propriedades dos números reais. 
1.1.2. Valor absoluto de um número real. 
1.1.3. Propriedades do valor absoluto. 
1.2. Variáveis. 
1.2.1. Grandeza variável. 
1.2.2. Grandeza constante. 
1.2.3. Campo de definição de uma variável. 
1.3. Funções. 
1.3.1. Definição e formas de expressão. 
1.3.2. Operações com funções. 
1.3.3. Tipos de funções 
1.4. Exercícios. 
 
2. Limite e Continuidade de uma Função. 
2.1. Limite de uma função de uma variável real. 
2.1.1. Limite de uma variável. 
2.1.2. Limite de uma função. 
2.1.3. Interpretação da definição de Limite. 
2.1.4. Limites laterais. 
2.1.5. Propriedades operatórias dos limites. 
2.1.6. Limites notáveis. 
2.2. Continuidade de uma função de uma variável real. 
2.2.1. Definição. 
2.2.2. Continuidade em intervalos. 
2.2.3. Propriedades das funções contínuas. 
2.3. Exercícios. 
 
3. Derivada e Diferencial. 
3.1. Derivada de uma função de uma variável real. 
3.1.1. Definição. 
3.1.2. Interpretação geométrica. 
3.1.3. Derivação das funções. 
3.1.4. Tabela de derivadas. 
3.2. Diferencial de uma função de uma variável real. 
3.2.1. Definição. 
3.2.2. Interpretação geométrica. 
3.2.3. Aplicação da diferencial para cálculos aproximados. 
3.2.4. Derivadas de ordem superior. 
3.2.5. Diferenciais de ordem superior. 
3.2.6. Interpretação mecânica da segunda derivada. 
3.2.7. Taxa de variação 
3.3. Exercícios. 
 
4. Teoremas sobre as Funções Deriváveis. 
4.1. Teorema sobre as raízes da derivada - Teorema de Rolle. 
4.1.1. Interpretação geométrica. 
4.2. Teorema sobre os incrementos finitos - Teorema de Lagrange. 
4.2.1. Interpretação geométrica. 
4.3. Teorema sobre a razão dos incrementos de duas funções - Teorema de Cauchy. 
4.3.1. Aplicações do Teorema de Cauchy. 
4.3.2. Limite da razão de dois infinitésimos - Teorema de L'Hospital. 
4.3.3. Limite da razão de grandezas infinitamente grandes. 
4.3.4. Aplicações do Teorema de L'Hospital. 
4.3.5. Exercícios. 
 
5. Análise da Variação das Funções. 
5.1. Intervalos de crescimento e decrescimento 
5.2. Máximos e mínimos de uma função pela primeira e segunda derivada. 
5.3. Intervalos de concavidade e convexidade de uma curva. 
5.4. Pontos de Inflexão do gráfico de uma função. 
5.5. Assíntotas do gráfico de uma função. 
5.6. Aplicação da teoria dos máximos e mínimos das funções na solução de problemas. 
5.7. Exercícios. 
 
6. Integral Indefinida. 
6.1. Primitiva de uma função. 
6.1.1. Definição de integral indefinida. 
6.2. Propriedades da integral indefinida. 
6.3. Técnicas de integração. 
6.3.1. Integração por substituição. 
6.3.2. Integração por partes. 
6.3.3. Integração de funções trigonométricas. 
6.3.4. Integrais elementares que contém um trinômio quadrado. 
6.3.5. Integração por substituição trigonométrica. 
6.3.6. Integração de funções racionais. 
6.3.7. Integração de algumas funções irracionais 
6.4. Exercícios 

Bibliografia:

PISKUNOV, N.. Cálculo Diferencial e Integral. Porto - Portugal: Edições Lopes da Silva, 1990. v.1.
LEITHOLD, L... O Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Harper & Row do Brasil Ltda., 1982. v.1.
MUNEM, M. A.; FOULIS, D. J.. Cálculo. Rio de Janeiro: Guanabara, 1995. v. 1.
SPIEGEL, M.. Cálculo Avançado. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1971.
SWOKOWSKI, E. W.. Cálculo com Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books, 1994. v. 1.
FLEMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. São Paulo: Makron Books, 1994. A
EDWARDS, C. H.; PENNEY, D. E. Cálculo com Geometria Analítica. 4. ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil Ltda., 1997. v. 1.
AL SHENK.. Cálculo e Geometria Analítica. Vol. 1. Editora Campus Ltda. Rio de Janeiro. 1984.
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