Este trabalho pretende, de forma simples, expor uma generalização do Teorema Fundamental da Aritmética para um anel de integridade. Com esse propósito, serão definidos anéis fatoriais e apresentado o conceito de fatoração única de um elemento como produto de elementos irredutíveis. De modo geral, o estudo sobre esses anéis engloba as noções de anéis principais e euclidianos. Também, serão apresentados os Anéis de Inteiros Quadráticos, que são ótimos exemplos de como a unicidade da fatoração nem sempre existe. Neste contexto, serão analisados os elementos e os ideais dos anéis quadráticos.

Após a definição de suas bases, no Congresso Internacional de Matemática de 1909 em Roma, a topologia obteve grande avanço com suas novas definições, mais arbitrárias e abrangentes, como a definição dos Axiomas de Separação. Tais axiomas são indispensáveis para a atribuição de algumas características aos espaços topológicos, como convergência para um único ponto, além de terem como uma grande consequência, o lema de Urysohn. Que por sua vez auxilia na demonstração de fatos importantes para o contexto matemático, como existência das finitas partições da unidade, dando algumas das condições necessárias para a mergulho de m-variedades em espaços euclidianos de dimensão finita. Neste trabalho, foi feito um estudo teórico de todas as definições topológicas necessárias para a compreensão dos Axiomas de Separação, bem como para o estudo do lema de Urysohn e suas aplicações. Este estudo teve como elemento base o livro intitulado Topology de James Munkres.

Esta monografia apresenta a pesquisa desenvolvida como trabalho final de graduação do curso de Licenciatura em Matemática. A investigação foi feita a luz do Modelo dos Campos Semânticos para evidenciar significados produzidos para conteúdos matemáticos por alunos do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da Rede Estadual de Ensino de Santa Catarina, na cidade de Joinville, durante a minha prática de regência do estágio curricular obrigatório. O estudo mostrou como este modelo teórico pode ser utilizado no âmbito da Educação Matemática para analisar a produção de significados dos alunos durante atividades relacionadas com o ensino e a aprendizagem de Matemática.

Decisões precisam ser tomadas constantemente nos diversos setores de uma empresa, afetando diretamente na própria sobrevivência da organização no mercado global. Neste contexto encontramos a Pesquisa Operacional, a qual aplica métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões. Este trabalho tem por objetivo introduzir uma área da Pesquisa Operacional chamada Programação Linear, a qual é uma técnica de otimização aplicada na resolução de problemas representados por expressões lineares. O método de solução gráfica busca resolver problemas com poucas variáveis, mas neste trabalho servirá como apoio para enunciarmos o método Simplex, usado nos casos gerais. Ao longo do trabalho, procura-se caracterizar matematicamente os modelos que descrevem os problemas de programação linear, exibir uma noção geométrica dos algoritmos de resolução, apresentar algumas das diversas aplicações da programação linear, demonstrar os teoremas fundamentais que garantem a solução ótima do problema, ilustrar exemplos e relatar alguns fatos históricos dentro da evolução da matemática.

O estudo de funções é considerado um dos tópicos relevantes no ensino da matemática estando presente nos diversos níveis de formação, desde o fundamental até o ensino superior. Sua relevância pode ser explicada devida a ampla aplicação deste conceito nas diversas áreas do conhecimento, por meio da análise de fenômenos, descrições de regularidades e interpretações de interdependência e generalizações. Desta forma, este trabalho tem como principal objetivo desenvolver uma sequência didática para abordar o conceito de função de forma dinâmica, por meio de atividades experimentais e a utilização de recursos tecnológicos. A sequência proposta visa introduzir o conceito de função por meio da compreensão das grandezas envolvidas e a relação entre elas, em atividades experimentais, articulando os diferentes registros de representação, mediados pelo uso de tecnologias. A metodologia adotada para o desenvolvimento do trabalho fundamenta-se na Engenharia Didática. As atividades propostas neste trabalho podem representar um recurso importante tanto para professores do Ensino Básico quanto do Superior, podendo ser adaptadas de acordo com a realidade de cada turma. Na experimentação realizada observamos que esse tipo de abordagem diferenciada pode proporcionar aos alunos um conhecimento mais efetivo e significativo, pois propiciam momentos de discussões, interpretações e compreensão do objeto matemático, bem como pode se tornar um elemento motivador em relação à disciplina ou a determinados conteúdos.

Atualmente, nas universidades, a disciplina de álgebra linear, aliada à geometria analítica e ao cálculo, apresentam grande importância no ensino das ciências exatas e talvez seja uma das mais importantes dentro de Matemática e uma das primeiras matérias abstratas com a qual os alunos tem contato. Num curso de graduação não há aportunidade para um aprofundamento teórico nos tópicos da disciplina de álgebra linear, neste sentido apresentaremos neste trabalho um aprofundamento no tópico de transformações lineares, mais especificamente nas transformações lineares de rotação e reflexão em seus aspectos: teóricos, por meio da descrição das tranformações de Givens e Householder; numéricos, por meio da construção do arcabouço teórico para utilização destas transformações na resolução de sistemas lineares; didáticos, por meio da proposição de alguns recursos didáticos adequados para o ensino deste tópico em nível de graduação.

Este estudo apresenta uma atividade de estimação tomando por base a oficina “Estatística para todos” de Lisbeth K. Cordani e artigos em educação Estatística. Nesses referenciais fica evidenciada a importância de introduzir o ensino de Estatística desde as séries iniciais, conforme estabelece os Parâmetros Curriculares Nacionais. Entretanto, são recentes as divulgações de pesquisas relacionadas com a educação Estatística, tanto realizadas pela academia quanto pelas práticas de professores nos níveis de ensino. O objetivo principal desta pesquisa é apresentar algumas contribuições para ensinar inferência Estatística no ensino médio, pois ela é importante nas mais diversas áreas, podendo contribuir para a otimização de recursos econômicos, aumento da qualidade e produtividade, na análise de decisões políticas e judiciais, dentre outros exemplos. A metodologia utilizada neste trabalho abrange inicialmente uma revisão bibliográfica e, em seguida foi feito um experimento prático de estimação em turmas de ensino médio, com posterior análise dos resultados.

Existem diversas superfícies que são delimitadas por uma mesma curva fechada simples, mas devido a estudos experimentais, sabe-se que existe uma superfície que possui a menor área possível tendo esta curva como fronteira. Essa é a ideia principal do conceito de Superfícies Mínimas. Com esse trabalho pretende-se estudar, detalhar e enfatizar tópicos importantes de Geometria Diferencial que darão subsídios a uma abordagem, mesmo que introdutória, a teoria de Superfícies Mínimas, para apresentar à comunidade acadêmica algumas contribuições científicas disponíveis sobre este assunto. Ao longo do trabalho, procura-se caracterizar matematicamente tais superfícies, exibir exemplos clássicos e relevar também alguns aspectos históricos do estudo de Superfícies Mínimas no decorrer da evolução da Matemática.

A presente monografia pretende, de maneira minunciosa, descrever uma das maneiras de relacionar a Álgebra com a Geometria, visualiando nessa relação uma aplicação para a Álgebra abstrata. O objetivo do estudo para que essa relação se efetive são os três problemas clássicos da Geometria, a dizer a “Quadratura do Círculo”, a “Trissecção do Ângulo” e a “Duplicação do Cubo”, problemas esses que datam do período dos Pitagóricos e Pré-Platônicos, e cuja solução instigou grandes matemáticos ao longo dos seculos. De modo geral, o estudo sobre esses problemas destina-se à comprovação da sua impossibilidade empregando argumentos algébricos, desenvolvidos a partir da teoria defendida pelo matemático Évariste Galois. Com esse propósito, serão utilizados conhecimentos já adquiridos no curso de Licenciatira em Matemática e complementos que se tornam necessários no decorrer do estudo para fornecer um vasto e íntegro embasamento teórico, como o estudo de anéis de polinômios e extensão de corpo, por exemplo. Os resultados explicados são provenientes de uma pesquisa bibliográfica e, posteriormente, de uma revisão bibliográfica realizada por meio da análise das obras existentes que discorrem não somente a respeito do tema proposto, mas em relação à Álgebra em geral. As conclusões apresentam, por sua vez, os pontos positivos e negativos observados durante a elaboração desta monografia, bem como aspirações para a continuidade do estudo aqui iniciado. Por fim, note-se que um anseio foi saciado: o de visualizar uma aplicação de algo tão abstrato quanto a Álgebra.

Por meio desta monografia pretendemos apresentar a pesquisa desenvolvida ao longo do último semestre do curso de licenciatura em matemática. Para abordar o tema, estabelecemos como proposta de investigação um estudo sobre a vida e obra de Teresa Vergani a fim de responder a pergunta de pesquisa: como se constituiu o trabalho em etnomatemática de Teresa Vergani? Nossos objetivos eram que a realização da pesquisa nos propiciasse uma compreensão do trabalho de Teresa Vergani e da sua inserção no campo de pesquisas da etnomatemática, além de abrir um horizonte de compreensões sobre o campo de pesquisas em etnomatemática a partir do trabalho de Teresa Vergani. O ponto de partida para tal investigação se deu com a apreciação e com o estudo do memorial de Vergani publicado pela Universidade Aberta de Lisboa (Portugal). Para o aprofundamento do trabalho, selecionamos e analisamos duas de suas. Por fim, tecemos considerações sobre possíveis articulações compreensivas entre a vida de Vergani e seu trabalho em etnomatemática, atentando-nos ao panorama histórico em que se situavam. Com esse trabalho foi possível destacar a importância do contexto africano no fim da década de 1970 na constituição da etnomatemática como campo de pesquisa, além de compreender como as experiências vividas por Vergani a encaminharam para essa região de inquérito.

No estudo da teoria de grupos busca-se conhecer e determinar a estrutura de cada grupo. Nesse sentido é importante classificar os tipos de grupos distintos que existem, para transferir as propriedades obtidas de um para outro dentro da mesma classe. Neste trabalho foram classificados os grupos de ordem menor que 12 usando como ferramenta o Teorema de Lagrange. Além disso, são apresentadas algumas recíprocas do Teorema de Lagrange, entre estas o 1º Teorema de Sylow.

A classificação “topológica” de uma variedade riemanniana compacta de dimensão n obteve avanço recente e importante com a demonstração da conjectura de Poincaré pelo matemático russo Grigoriy Perelman, em meados de 2002, para variedades de dimensão 3. Em dimensão 2, a mesma pergunta surgiu há muitos anos atrás e foi respondida através da Geometria Diferencial Local por meio do famoso teorema de Gauss-Bonnet (em suas variedades local e global). Por esta razão, foi feito em estudo teórico de todo o ferramental de geometria diferencial necessário para completa compreensão do Teorema de Gauss-Bonnet com o intuito de apresentar a classificação topológica de superfícies compactas do R3. O estudo teve como roteiro base o livro intitulado Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies de Manfredo Perdigão do Carmo.