O presente trabalho tem por objetivo o estudo rigoroso das integrais de Riemann e Lebesgue, definindo-as e analisando os resultados decorrentes de suas definições a fim de compará-las. A primeira integral permite, apenas, que funções contínuas em quase todo ponto de seu domínio sejam integráveis, enquanto a segunda, baseada na teoria de medida, exige que a função seja mensurável e que possua integral finita para que seja integrável. Sabe-se que a Integral de Lebesgue é uma generalização da Integral de Riemann. Com essa ideia, além de formalizá-las, este trabalho tem por objetivo mostrar as vantagens que existem de uma sobre a outra, especialmente as que se referem a integrabilidade de funções e a troca do limite com o sinal de integral, e de que forma a Integral de Riemann é um caso particular da Integral de Lebesgue.

Neste trabalho, propomos um estudo sobre a simetria e a presença da simetria em um conceito matemático específico, o conceito de Grupo. Também, mostramos como podemos usar a estética para aprender matemática, e como a simetria ajuda para essa aprendizagem. Costumamos associar o conceito de simetria ao que é visual e geométrico, e o que mostramos aqui é uma simetria imposta em conceitos totalmente abstratos. Fazemos a associação entre simetria e álgebra abstrata através da história da teoria de grupos. Mostramos também conceitos importantes dentro da teoria de grupos e como usar a estética para o conhecimento matemático.

Este trabalho teve como objetivo geral construir alguns conceitos básicos sobre aritmética e geometria plana com um estudante cego do sétimo ano do ensino fundamental. Como objetivos específicos procurou-se desenvolver uma metodologia de ensino que permitisse explorar alguns conceitos básicos de aritmética e de geometria plana. Para construir estes conceitos foram utilizados materiais didático-pedagógicos existentes e outros criados exclusivamente para este fim, estimulando a aprendizagem através do lúdico. A pesquisa ainda teve como propósito, mostrar como os cegos são percebidos, desde os tempos remotos, a legislação que envolve esta deficiência e compreender quais as dificuldades que os estudantes cegos encontram no aprendizado de aritmética e geometria, assim como quais os materiais didático-pedagógicos são mais adequados para pessoas com esta deficiência. Para isso, foram realizadas pesquisa bibliográfica, observações, entrevistas com cegos e com professores deste estudante e planejadas 20 aulas de cerca de 2h e 15 min em média cada uma, abordando conteúdos diversos sobre as temáticas elencadas anteriormente. Foram também aplicados um pré-teste e um pós-teste para verificar o nível de aprendizagem do estudante com a utilização de diversos materiais didático-pedagógicos. Os dados foram coletados de julho de 2012 a novembro de 2013. A análise dos dados ocorreram através dos resultados obtidos em relação a aprendizagem específica de matemática (aritmética e geometria plana), dos dados coletados através das entrevistas com frequentadores da AJIDEVI, com professores do aluno cego, pais e através da observação. Foram criados dois materiais didáticos: um para trabalhar aritmética e outro para construir os conceitos de geometria com estudantes cegos.

O objetivo deste trabalho é reconhecer no que se constitui um Laboratório de Educação Matemática e a importância do mesmo, tanto para Educação Básica quanto para o Ensino Superior. Será exposto aqui também o quão significativo é a introdução do lúdico dentro das salas de aulas e a diferença que esta metodologia pode proporcionar quando bem inserida na disciplina de matemática da Educação Básica. Em seguida, será apresentada a trajetória da implantação do Laboratório de Educação Matemática “Mônica Soltau da Silva” na Escola de Educação Básica Professor Rudolfo Meyer, e a implantação do Laboratório de Educação Matemática “Ubiratan D’Ambrósio”, na Universidade do Estado de Santa Catarina, ambos na cidade de Joinville. O primeiro foi idealizado e implantado pela equipe do subprojeto PIBID do curso de Licenciatura em Matemática com o intuito de investigar os conceitos que professores que atuam em diferentes níveis tem a respeito de laboratório de ensino de matemática. Foi realizada uma pesquisa com um grupo de professores onde estes expuseram suas ideias e comentários sobre o conhecimento que estes tinham sobre o tema. E por fim, foi realizada uma descrição de atividades que foram realizadas no laboratório da escola, ou em sala de aula de forma lúdica, para demonstrar a aplicação da teoria exposta neste trabalho. Além disso, essas atividades são uma pequena amostra do que pode ser desenvolvido em um laboratório de ensino de matemática com o objetivo de colaborar com o processo de ensino-aprendizagem de matemática.

Neste trabalho explora-se algumas das dificuldades existentes para a realização da demonstração do Último Teorema de Fermat (UTF), bem como as contribuições matemáticas de diversos atores envolvidos nessa trama. De Fermat a Wiles muitas contribuições e estudos foram realizados para a demonstração do UTF. Para revelar a beleza dessa história, que intrigou muitas pessoas por diversas décadas, apresentam-se alguns episódios envolvendo os trabalhos realizados por Ernst Kummer, que criou novos conceitos e se utilizou desses temas para demonstrar o teorema para um caso especial, apesar de que, aqui, utilizamos uma linguagem mais atual para estudá-lo, a generalização realizada por Richard Dedekind. Apresentam-se, também, o conceito de fatoração única, noções de extensões algébricas, módulos e alguns fundamentos elementares da Teoria dos Números Algébricos, com enfoque principal no corpo dos números ciclotômicos.

Esta monografia tem por objetivo iniciar o estudo na Teoria dos Números Algébricos. Possui o intuito de investigar e estudar de que forma as propriedades aritméticas dos números inteiros são estendidas para estruturas algébricas mais gerais, tais como: corpos de números algébricos e seus anéis de inteiros. Assim, este trabalho tem por finalidade explorar e compreender as noções de fatoração única e domínios de Dedekind. Como para isso, serão necessários alguns resultados e conceitos algébricos já conhecidos, bem como as noções de anéis de polinômios, extensões algébricas e módulos, este trabalho aborda de forma sucinta esses temas. Os conceitos foram organizados e sintetizados com o propósito de criar uma base teórica consistente, que possibilite um futuro aprofundamento na teoria.

Por meio de um estudo histórico tendo como ponto de partida Euclides da Grécia antiga, destacamos de modo sistemático os principais responsáveis pela evolução dos métodos utilizados na obtenção das tangentes às curvas. Antes do século XVII, tais métodos eram complexos e demandavam muito esforço, mas com o amadurecimento do conceito de limite, Newton e Leibniz desenvolveram de maneira totalmente independente o que conhecemos hoje por cálculo diferencial. Iniciaremos com métodos geométricos para obtenção das tangentes e apresentaremos sua relação com a derivada de funções de uma variável real, expondo as notações, os principais resultados e algumas aplicações utilizando os diferenciais. Em seguida apresentamos o cálculo diferencial de várias variáveis, cuja motivação é determinar os planos tangentes às imagens das funções num determinado ponto, permitindo-nos o acesso a um novo conjunto de ferramentas para o tratamento destas funções. Para analisar, introduziremos as derivadas em espaços normados definindo a derivada de Fréchet e a de Gâteaux.

Neste trabalho são introduzidos conceitos e resultados de cálculo variacional para a minimização de funcionais a _m de aplicá-los a modelos meteorológicos. As aplicações consistem em encontrar boas condições iniciais para que, por exemplo, as soluções de modelos que fazem a previsão do tempo melhor se aproximem da realidade. Para isso, equações básicas que modelam a atmosfera são introduzidas, tais como as equações do movimento em um sistema rotacionando, a equação da continuidade e a relação geostrófica, além de conceitos de dinâmica como a pressão e o geopotencial.

A presente monografia pretende relacionar a Educação Ambiental com a Educação Matemática, com o objetivo de desenvolver uma abordagem envolvendo um tema socioambiental com um conteúdo matemático. Para isso, foi utilizada como metodologia a Modelagem Matemática. Para isso, foram propostas oficinas dando ênfase ao consumo de energia elétrica da residência de cada estudante, tomando por base as atividades propostas e aprimoradas a partir da monografia de especialização de Ripplinger (2009). As oficinas foram desenvolvidas em uma turma do segundo ano do ensino médio de uma escola pública de Joinville com o intuito de que os alunos participantes percebessem a possibilidade de utilizar conteúdos matemáticos para analisar questões do dia-a-dia de forma prazerosa e significativa, contribuindo para possíveis posicionamentos críticos enquanto cidadãos. Na aplicação das oficinas realizadas observamos que esse tipo de abordagem diferenciada pode proporcionar aos alunos um conhecimento mais efetivo e significativo, pois propiciam momentos de discussões, interpretações e compreensão do objeto matemático bem como trouxe para o debate a questão socioambiental que permeou as atividades desenvolvidas.

A presente monografia apresenta uma pesquisa qualitativa em Educação Matemática cujo objetivo foi traçar um panorama da Educação de Jovens e Adultos a partir de histórias de vida de pessoas envolvidas com essa modalidade de educação e do estudo do contexto histórico e da regulamentação da EJA no Brasil. Para conhecer as motivações, os objetivos e as concepções sobre a Matemática de aluno e professor que atuam na EJA, foram realizadas entrevistas tendo como base a metodologia da História Oral. Para a contextualização histórica e legal da EJA, foi realizado um estudo bibliográfico para auxiliar o leitor na compreensão do panorama que se pretendeu caracterizar. Propõe-se ao leitor, a tarefa de refletir a respeito daquilo que foi dito pelos colaboradores nas entrevistas.

O presente trabalho tem por principal objetivo debater o potencial do uso das ideias apresentadas pela Educação Matemática Crítica aliadas ao conceito de materacia na busca por um ensino de matemática voltado para a atuação cidadã dos educandos das séries iniciais do Ensino Fundamental. Para isso, serão tomados como base os objetivos apresentados pelos PCNs para o ensino de matemática nos dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental. Partiremos inicialmente do conceito de letramento, que inclui não só as habilidades de codificar e decodificar a língua escrita, mas também a capacidade de utilizar a língua escrita nas diversas práticas sociais em que a mesma está inserida. Com isso, buscaremos ampliar essa discussão para o contexto da Educação Matemática explorando o conceito de materacia, que é a habilidade de utilizar sinais, códigos e raciocínios matemáticos para propor modelos, utilizá-los e avaliá-los no dia a dia. Tal discussão se faz importante, pois a matemática está presente em muitas nuances da realidade, frequentemente formatando a sociedade. Sendo assim, a ideologia da certeza pode acabar levando um percentual considerável da população a acreditar que a matemática possui respostas a todas as questões do dia a dia. Com isso, estas pessoas acabam se curvando a toda argumentação que se utilize de números, gráficos, tabelas ou taxas, pois consideram que os números sempre representam a verdade ou não se sentem aptos a questionar estas informações. A Educação Matemática Crítica propõe um ensino de matemática que objetiva lutar contra a ideologia da certeza, através do desenvolvimento dos conhecimento matemático, tecnológico e reflexivo. Ao analisar os Parâmetros Curriculares Nacionais é possível perceber a preocupação com a formação de uma capacidade crítica nos educandos. Acreditamos que a Educação Matemática Crítica e o conceito de materacia podem contribuir para que os objetivos propostos pelos PCNs para os dois primeiros ciclos do Ensino Fundamental sejam alcançados.

Este trabalho trata principalmente das aplicações de um determinado método de resíduos ponderados, chamado de método de Galerkin tradicional, para equações diferenciais lineares, usando computação simbólica. Este método produz soluções aproximadas muito acuradas para problemas de valor de contorno com um esforço computacional relativamente pequeno. Mostra-se aqui que uma limitação conhecida do método, relacionada com as matrizes mal condicionadas resultantes para os coeficientes de expansão, pode ser contornada utilizando cálculos aritméticos racionais. Este trabalho também compara quantitativamente o método de Galerkin tradicional com outros métodos de resíduos ponderados, como subdomínio, colocação, mínimos quadrados e momentos. A abordagem adotada neste trabalho consiste em aplicar estes métodos de aproximação relativamente simples para problemas lineares, testando sua acurácia quando comparada com as soluções exatas e/ou numérica. É mostrado que o método de Galerkin tradicional, embora substituído pelo método espectral de Galerkin e método de elementos finitos de Galerkin, ainda pode ser bastante útil para encontrar soluções acuradas para muitos modelos físicos. Em particular, neste trabalho, o método de Galerkin tradicional é aplicado aos problemas ou o fluxo viscoso em um canal e a condução de calor instável. O autor acredita que a principal contribuição deste trabalho é pedagógica, uma vez que consiste na apresentação de uma maneira rápida e fácil de introduzir métodos de resíduos ponderados para qualquer aluno com conhecimentos básicos de cálculo.

O presente trabalho buscou compreender como a criança com idade entre cinco e seis anos, no período da educação infantil, constrói o conceito de número, utilizando como referência a teoria de Piaget. As experiências de Piaget foram empregadas com intuito de analisar os processos do raciocínio lógico matemático. Para tanto foram utilizados dados coletados durante a primeira e a segunda edição do projeto de extensão intitulado "Matemática na educação infantil" que ocorreram nos anos de 2011 e 2012, onde participaram 45 alunos na faixa etária de 5 a 6 anos, de dois Centros de Educação Infantil (CEIs) na cidade de Joinville, Santa Catarina. Além disso, foram realizadas outras experiências e atividades propostas por Kamii (1990), através de entrevistas estruturadas e individuais com 17 alunos de outro Centro de Educação Infantil desta cidade. Através das atividades analisadas e realizadas foi possível estudar, passo a passo, as relações de correspondência, classificação, seriação, inclusão e conservação, necessárias para a construção do conceito de número. Esse trabalho de graduação está dividido em quatro capítulos assim distribuídos: educação infantil: aspectos históricos e políticos; a matemática na educação infantil; a construção do número na perspectiva de Piaget, e, por fim, atividades lúdicas que contribuem para a construção do conceito de número. No andamento deste trabalho evidenciou-se a importância do desenvolvimento das relações de correspondência, conservação, classificação, inclusão e seriação para o aprendizado significativo da matemática dentro da educação infantil, com o intuito de oportunizar às crianças a construção do seu conhecimento, apropriação da linguagem matemática, para que futuramente tenham condições de se apropriar do Sistema de Numeração Decimal, evitando bloqueios quanto aos demais conhecimentos matemáticos nesta e nas demais etapas de sua vida escolar. Apontou-se também a sequência em que, na maioria das vezes, as crianças se apropriam do conceito de número, ou seja, através da internalização dos conceitos de inclusão, classificação, seriação, correspondência e conservação.

Este trabalho de pesquisa apresenta um estudo baseado em concepções de professores de Matemática. A proposta foi, tendo como inspiração a experiência da Escola da Ponte de Portugal, ouvir professores de Matemática de diferentes níveis de ensino a respeito das potencialidades e dos desafios do ensino (não) tradicional de Matemática. A História Oral foi utilizada nesta pesquisa qualitativa como metodologia e fundamentos para a realização de entrevistas cujo papel foi a constituição de fontes a partir das narrativas dos colaboradores entrevistados. Com tais entrevistas buscou-se apresentar concepções sobre aspectos relacionados aos conceitos de ensino tradicional de Matemática e ensino não tradicional de Matemática.

Esta é uma pesquisa qualitativa no âmbito da Educação Matemática que utiliza os fundamentos e metodologia da História Oral com o objetivo de levantar fontes a respeito do ensino e aprendizagem de Matemática para alunos cegos e baixa visão. Foram realizadas entrevistas com duas professoras que atuam no Serviço de Atendimento Educacional Especializado ao Deficiente Visual (SAEDE/DV) de uma escola estadual de Joinville, com uma professora de Matemática do ensino regular que trabalha com alunos deficientes visuais e com dois alunos, um cego e outro de baixa visão. Além disso, foi realizada uma análise dos materiais didáticos disponíveis na sala do SAEDE e foi elaborada uma proposta de utilização desses materiais na forma de um catálogo que apresenta sugestões de atividades para o ensino de conteúdos da Matemática a partir dos materiais disponíveis na sala, identificados com fotos. A História Oral Temática, que conduziu a realização das entrevistas - gravadas, transcritas e textualizadas - possibilitou o registro das narrativas dos depoentes colaboradores que permitiram, assim, a construção das propostas e reflexões apresentadas neste trabalho.

O presente trabalho tem como objetivo descrever o conceito de avaliação, tratar de forma clara o tema de avaliação por competências no ensino formal e também no ensino da matemática, além de aplicar uma atividade sobre o conceito de representação cartesiana de pontos no plano em uma turma de sétimo ano do ensino fundamental de uma escola pública de Joinville. Objetiva também criar ferramentas de avaliação por competências para conceitos matemáticos. Na aplicação foi abordado o tema de situação-problema e o uso de jogos nas aulas de matemática. Com uma metodologia diferenciada buscou-se despertar o desejo pela matemática por parte dos alunos, proporcionando momentos de discussão e análise dos resultados. A partir das atividades propostas foi possível desenvolver as competências matemáticas dos alunos e realizar uma avaliação das mesmas por meio da criação de uma tabela de competências, que possibilitou uma análise criteriosa do processo de ensino e aprendizagem de cada aluno.

Decisões financeiras precisam ser tomadas constantemente, e este processo reflete a essência do conceito pelo qual trata o presente trabalho. Existe uma série de fatores que os tomadores de crédito podem se basear para que as suas decisões sejam as mais precisas e práticas dentro da Matemática Financeira. Para tanto, este trabalho pretende debater as escolhas pelo método mais eficaz para se devolver um capital emprestado, comparando os Sistemas de Amortização mais utilizados - Tabela Price, SAC e SACRE - com o Sistema de Amortização Americano (SAA); Sistema este pouco abordado no ambiente econômico nacional. Para este fim, é exposto inicialmente um breve relato a respeito da história do crédito no Brasil, bem como será abordada, em síntese, um discussão sobre o endividamento da população brasileira, partindo para definições e conceitos básicos financeiros para melhor compreensão do leitor. Na sequência, fazemos referências aos regimes de amortização de dívidas, definindo sempre seus principais conceitos. Para evidenciar situações práticas da aplicação destes sistemas, apresentamos em seguida, operações com financiamentos, relatando as principais formas de se amortizar o crédito concedido. Por fim, é apresentado um estudo comparativo, através de um exemplo real em potencial, entre os sistemas de amortização usuais e o SAA, comparando as variáveis envolvidas na operação. Para a realização deste trabalho, são utilizados conhecimentos adquiridos na disciplina de Matemática Financeira no curso de Licenciatura em Matemática, bem como é utilizada como metodologia uma pesquisa bibliográfica.

Grande parte dos problemas físicos com os quais se deparam engenheiros, físicos e matem áticos aplicados hoje, são problemas cujas soluções exatas analíticas não existem ou quando existem, possuem termos de funções especiais as quais possuem formas excessivamente complicadas de se obter fácil interpretação física. Deste modo, somos forçados a recorrer a aproximações, soluções numéricas ou combinação de ambos. Uma aproximação precisa para a solução de um problema modelado, é aquela em que o erro cometido é controlável, podendo ser diminuído por meio de estratégias numéricas ou computacionais. Assim, este trabalho apresenta os conceitos e ferramentas necessários para o desenvolvimento de aproximações assintóticas para solução de equações algébricas e diferenciais através de métodos de perturbação, onde a perturbação em geral ocorre em um parâmetro presente na equação, que associa-se ao erro da aproximação, e foi desenvolvido com o auxílio de computação simbólica, em particular com o uso do software Maple.

Os processos de ensino e aprendizagem para alunos surdos do Ensino Regular são discutidos nesta pesquisa qualitativa, sob o ponto de vista da Educação Matemática. A História Oral é utilizada como metodologia para a realização de entrevistas com os principais integrantes do cenário que se quis construir a respeito da cultura surda: uma aluna surda, um professor de Matemática e uma intérprete de LIBRAS (Língua Brasileira de Sinais). Desta forma, são problematizados temas como: as diferenças entre a LIBRAS e a Língua Portuguesa, a comunicação com as crianças surdas, os alunos surdos e o processo de tradução e aprendizagem, diferença cultural entre surdos e ouvintes e a falta de preparo da escola e dos professores para trabalharem com alunos surdos. Além das entrevistas, foi realizado um estudo bibliográfico para esclarecer conceitos relacionados ao tema, cujo resultado é apresentado na forma de um glossário.

Este trabalho pretende, de forma simples, expor uma generalização do Teorema Fundamental da Aritmética para um anel de integridade. Com esse propósito, serão definidos anéis fatoriais e apresentado o conceito de fatoração única de um elemento como produto de elementos irredutíveis. De modo geral, o estudo sobre esses anéis engloba as noções de anéis principais e euclidianos. Também, serão apresentados os Anéis de Inteiros Quadráticos, que são ótimos exemplos de como a unicidade da fatoração nem sempre existe. Neste contexto, serão analisados os elementos e os ideais dos anéis quadráticos.

Após a definição de suas bases, no Congresso Internacional de Matemática de 1909 em Roma, a topologia obteve grande avanço com suas novas definições, mais arbitrárias e abrangentes, como a definição dos Axiomas de Separação. Tais axiomas são indispensáveis para a atribuição de algumas características aos espaços topológicos, como convergência para um único ponto, além de terem como uma grande consequência, o lema de Urysohn. Que por sua vez auxilia na demonstração de fatos importantes para o contexto matemático, como existência das finitas partições da unidade, dando algumas das condições necessárias para a mergulho de m-variedades em espaços euclidianos de dimensão finita. Neste trabalho, foi feito um estudo teórico de todas as definições topológicas necessárias para a compreensão dos Axiomas de Separação, bem como para o estudo do lema de Urysohn e suas aplicações. Este estudo teve como elemento base o livro intitulado Topology de James Munkres.

Esta monografia apresenta a pesquisa desenvolvida como trabalho final de graduação do curso de Licenciatura em Matemática. A investigação foi feita a luz do Modelo dos Campos Semânticos para evidenciar significados produzidos para conteúdos matemáticos por alunos do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da Rede Estadual de Ensino de Santa Catarina, na cidade de Joinville, durante a minha prática de regência do estágio curricular obrigatório. O estudo mostrou como este modelo teórico pode ser utilizado no âmbito da Educação Matemática para analisar a produção de significados dos alunos durante atividades relacionadas com o ensino e a aprendizagem de Matemática.

Decisões precisam ser tomadas constantemente nos diversos setores de uma empresa, afetando diretamente na própria sobrevivência da organização no mercado global. Neste contexto encontramos a Pesquisa Operacional, a qual aplica métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões. Este trabalho tem por objetivo introduzir uma área da Pesquisa Operacional chamada Programação Linear, a qual é uma técnica de otimização aplicada na resolução de problemas representados por expressões lineares. O método de solução gráfica busca resolver problemas com poucas variáveis, mas neste trabalho servirá como apoio para enunciarmos o método Simplex, usado nos casos gerais. Ao longo do trabalho, procura-se caracterizar matematicamente os modelos que descrevem os problemas de programação linear, exibir uma noção geométrica dos algoritmos de resolução, apresentar algumas das diversas aplicações da programação linear, demonstrar os teoremas fundamentais que garantem a solução ótima do problema, ilustrar exemplos e relatar alguns fatos históricos dentro da evolução da matemática.

O estudo de funções é considerado um dos tópicos relevantes no ensino da matemática estando presente nos diversos níveis de formação, desde o fundamental até o ensino superior. Sua relevância pode ser explicada devida a ampla aplicação deste conceito nas diversas áreas do conhecimento, por meio da análise de fenômenos, descrições de regularidades e interpretações de interdependência e generalizações. Desta forma, este trabalho tem como principal objetivo desenvolver uma sequência didática para abordar o conceito de função de forma dinâmica, por meio de atividades experimentais e a utilização de recursos tecnológicos. A sequência proposta visa introduzir o conceito de função por meio da compreensão das grandezas envolvidas e a relação entre elas, em atividades experimentais, articulando os diferentes registros de representação, mediados pelo uso de tecnologias. A metodologia adotada para o desenvolvimento do trabalho fundamenta-se na Engenharia Didática. As atividades propostas neste trabalho podem representar um recurso importante tanto para professores do Ensino Básico quanto do Superior, podendo ser adaptadas de acordo com a realidade de cada turma. Na experimentação realizada observamos que esse tipo de abordagem diferenciada pode proporcionar aos alunos um conhecimento mais efetivo e significativo, pois propiciam momentos de discussões, interpretações e compreensão do objeto matemático, bem como pode se tornar um elemento motivador em relação à disciplina ou a determinados conteúdos.

Atualmente, nas universidades, a disciplina de álgebra linear, aliada à geometria analítica e ao cálculo, apresentam grande importância no ensino das ciências exatas e talvez seja uma das mais importantes dentro de Matemática e uma das primeiras matérias abstratas com a qual os alunos tem contato. Num curso de graduação não há aportunidade para um aprofundamento teórico nos tópicos da disciplina de álgebra linear, neste sentido apresentaremos neste trabalho um aprofundamento no tópico de transformações lineares, mais especificamente nas transformações lineares de rotação e reflexão em seus aspectos: teóricos, por meio da descrição das tranformações de Givens e Householder; numéricos, por meio da construção do arcabouço teórico para utilização destas transformações na resolução de sistemas lineares; didáticos, por meio da proposição de alguns recursos didáticos adequados para o ensino deste tópico em nível de graduação.

Este estudo apresenta uma atividade de estimação tomando por base a oficina “Estatística para todos” de Lisbeth K. Cordani e artigos em educação Estatística. Nesses referenciais fica evidenciada a importância de introduzir o ensino de Estatística desde as séries iniciais, conforme estabelece os Parâmetros Curriculares Nacionais. Entretanto, são recentes as divulgações de pesquisas relacionadas com a educação Estatística, tanto realizadas pela academia quanto pelas práticas de professores nos níveis de ensino. O objetivo principal desta pesquisa é apresentar algumas contribuições para ensinar inferência Estatística no ensino médio, pois ela é importante nas mais diversas áreas, podendo contribuir para a otimização de recursos econômicos, aumento da qualidade e produtividade, na análise de decisões políticas e judiciais, dentre outros exemplos. A metodologia utilizada neste trabalho abrange inicialmente uma revisão bibliográfica e, em seguida foi feito um experimento prático de estimação em turmas de ensino médio, com posterior análise dos resultados.

Existem diversas superfícies que são delimitadas por uma mesma curva fechada simples, mas devido a estudos experimentais, sabe-se que existe uma superfície que possui a menor área possível tendo esta curva como fronteira. Essa é a ideia principal do conceito de Superfícies Mínimas. Com esse trabalho pretende-se estudar, detalhar e enfatizar tópicos importantes de Geometria Diferencial que darão subsídios a uma abordagem, mesmo que introdutória, a teoria de Superfícies Mínimas, para apresentar à comunidade acadêmica algumas contribuições científicas disponíveis sobre este assunto. Ao longo do trabalho, procura-se caracterizar matematicamente tais superfícies, exibir exemplos clássicos e relevar também alguns aspectos históricos do estudo de Superfícies Mínimas no decorrer da evolução da Matemática.

A presente monografia pretende, de maneira minunciosa, descrever uma das maneiras de relacionar a Álgebra com a Geometria, visualiando nessa relação uma aplicação para a Álgebra abstrata. O objetivo do estudo para que essa relação se efetive são os três problemas clássicos da Geometria, a dizer a “Quadratura do Círculo”, a “Trissecção do Ângulo” e a “Duplicação do Cubo”, problemas esses que datam do período dos Pitagóricos e Pré-Platônicos, e cuja solução instigou grandes matemáticos ao longo dos seculos. De modo geral, o estudo sobre esses problemas destina-se à comprovação da sua impossibilidade empregando argumentos algébricos, desenvolvidos a partir da teoria defendida pelo matemático Évariste Galois. Com esse propósito, serão utilizados conhecimentos já adquiridos no curso de Licenciatira em Matemática e complementos que se tornam necessários no decorrer do estudo para fornecer um vasto e íntegro embasamento teórico, como o estudo de anéis de polinômios e extensão de corpo, por exemplo. Os resultados explicados são provenientes de uma pesquisa bibliográfica e, posteriormente, de uma revisão bibliográfica realizada por meio da análise das obras existentes que discorrem não somente a respeito do tema proposto, mas em relação à Álgebra em geral. As conclusões apresentam, por sua vez, os pontos positivos e negativos observados durante a elaboração desta monografia, bem como aspirações para a continuidade do estudo aqui iniciado. Por fim, note-se que um anseio foi saciado: o de visualizar uma aplicação de algo tão abstrato quanto a Álgebra.

Por meio desta monografia pretendemos apresentar a pesquisa desenvolvida ao longo do último semestre do curso de licenciatura em matemática. Para abordar o tema, estabelecemos como proposta de investigação um estudo sobre a vida e obra de Teresa Vergani a fim de responder a pergunta de pesquisa: como se constituiu o trabalho em etnomatemática de Teresa Vergani? Nossos objetivos eram que a realização da pesquisa nos propiciasse uma compreensão do trabalho de Teresa Vergani e da sua inserção no campo de pesquisas da etnomatemática, além de abrir um horizonte de compreensões sobre o campo de pesquisas em etnomatemática a partir do trabalho de Teresa Vergani. O ponto de partida para tal investigação se deu com a apreciação e com o estudo do memorial de Vergani publicado pela Universidade Aberta de Lisboa (Portugal). Para o aprofundamento do trabalho, selecionamos e analisamos duas de suas. Por fim, tecemos considerações sobre possíveis articulações compreensivas entre a vida de Vergani e seu trabalho em etnomatemática, atentando-nos ao panorama histórico em que se situavam. Com esse trabalho foi possível destacar a importância do contexto africano no fim da década de 1970 na constituição da etnomatemática como campo de pesquisa, além de compreender como as experiências vividas por Vergani a encaminharam para essa região de inquérito.

No estudo da teoria de grupos busca-se conhecer e determinar a estrutura de cada grupo. Nesse sentido é importante classificar os tipos de grupos distintos que existem, para transferir as propriedades obtidas de um para outro dentro da mesma classe. Neste trabalho foram classificados os grupos de ordem menor que 12 usando como ferramenta o Teorema de Lagrange. Além disso, são apresentadas algumas recíprocas do Teorema de Lagrange, entre estas o 1º Teorema de Sylow.

A classificação “topológica” de uma variedade riemanniana compacta de dimensão n obteve avanço recente e importante com a demonstração da conjectura de Poincaré pelo matemático russo Grigoriy Perelman, em meados de 2002, para variedades de dimensão 3. Em dimensão 2, a mesma pergunta surgiu há muitos anos atrás e foi respondida através da Geometria Diferencial Local por meio do famoso teorema de Gauss-Bonnet (em suas variedades local e global). Por esta razão, foi feito em estudo teórico de todo o ferramental de geometria diferencial necessário para completa compreensão do Teorema de Gauss-Bonnet com o intuito de apresentar a classificação topológica de superfícies compactas do R3. O estudo teve como roteiro base o livro intitulado Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies de Manfredo Perdigão do Carmo.