Engenharia Elétrica

Cálculo Diferencial e Integral IV (CDI-IV)
Fase: 4ª, CHT = 60, CHTT = 60

Ementa:

Funções de uma Variável Complexa. Cálculo de resíduo. Análise de Fourier. Funções especiais: Gama, Beta, Delta, Erro. Polinômios de Hermite, de Legendre, de Laguerre. Funções de Bessel. Funções integrais.

Programa da Disciplina:

1. Números complexos. 
1.1. Necessidade dos números complexos. 
1.2. Representação polar. 
1.3. Fórmula de Moivre. 
1.4. Propriedade do valor absoluto. 
1.5. Raízes n-ésimas. 
1.6. A exponencial. 
1.7. Conjuntos de pontos no plano. 
 
2. Funções analíticas. 
2.1. Funções de variável complexa. 
2.2. Limite e continuidade. 
2.3. Propriedades do limite. 
2.4. Função analítica. 
2.5. As equações de Cauchy-Riemann. 
2.6. As funções trigonométricas e hiperbólicas. 
2.7. O logaritmo. 
2.8. Definição de z. 
2.9. As funções trigonométricas inversas. 
 
3. Teoria da integral. 
3.1. Arcos e contornos. 
3.2. Integral de contorno. 
3.4. Teorema de Cauchy. 
3.5. Fórmula integral de Cauchy. 
3.6. Funções harmônicas 
 
4. Singularidade e resíduos. 
4.1. Série de Laurent 
4.2. Singularidades Isoladas 
4.3. Teorema do Resíduo. 
 
5. Funções especiais. 
5.1. Função gama. 
5.2. Função beta. 
5.3. Função delta. 
5.4. Função erro. 
5.5. Polinômio de Hermite. 
5.6. Polinômio de Legendre. 
5.7. Polinômio de Laguerre. 
5.8. Funções de Bessel. 
5.9. Funções integrais. 
 
6. Série de Fourier 
6.1. Definição. 
6.2. Séries de Fourier de funções pares e ímpares. 
6.3. Cálculo de algumas séries de Fourier. 
6.4. Forma Complexa da série de Fourier 

Bibliografia:

ÃVILA, Geraldo. Variáveis Complexas e Aplicações. LTC Editora, 1990. 3a. Edição.
KREYSZIG, Erwin. Matemática Superior. LTC Editora, 1983. v.4.
BUTKOV, Eugene. Física Matemática. Editora Guanabara Dois, 1978.
FIGUEIREDO, Djairo Guedes de. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. IMPA, 1997. 3a. Edição.
CHURCHILL, Ruel V.. Variáveis Complexas e suas Aplicações. São Paulo : McGraw-Hill, 1975.
SPIEGEL, Murray R.. Variáveis Complexas. São Paulo : McGraw-Hill, 1977.
BOYCE, William E. e DI PRIMA, Richard C.. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. LTC Editora, 1994. 5a. Edição.
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