Integrais definidas. Estudo das séries numéricas e das séries de funções. Estudo das funções de várias variáveis. Estudo das integrais múltiplas.
1. Integral Definida. |
1.1. Integral definida. |
1.2. Propriedades fundamentais. |
1.3. Substituição de variáveis. |
1.4. Integrais impróprias. |
1.5. Integração por partes. |
1.6. Aplicações. |
a) Cálculo de área em coordenadas retangulares. |
b) Cálculo de área em coordenadas polares. |
c) Volume de sólidos de revolução. |
d) Superfície de um sólido de revolução. |
e) Comprimento de um arco. |
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2. Séries Numéricas e Séries de Funções. |
2.1. Soma de uma série. |
2.2. Condição necessária de convergência. |
2.3. Comparação das séries de termos positivos. |
2.4. Critério de D`Alembert. |
2.5. Critério de Gauchy. |
2.6. Critério da integral. |
2.7. Séries alternadas - Teorema de Leibniz. |
2.8. Séries com termos positivos e negativos. |
2.8.1. Convergência absoluta e condicional. |
2.9. Séries de funções. |
2.10. Séries majoráveis. |
2.11. Continuidade da soma de uma série. |
2.12. Derivação e integração das séries. |
2.13. Séries de potência. Intervalo de convergência. |
2.14. Séries de potência de (x-a). |
2.15. Séries de Taylor e de MacLaurin. |
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3. Funções de Várias Variáveis. |
3.1. Introdução. |
3.2. Definição. |
3.3. Representação gráfica. |
3.4. Operações com funções. |
3.5. Incremento parcial e total de uma função. |
3.6. Continuidade de uma função. |
3.7. Derivadas parciais. |
3.8. Interpretação geométrica das derivadas parciais. |
3.9. Incremento total e diferencial total. |
3.10. Aplicações da diferencial total. |
3.11. Derivada de uma função composta. Derivada total. |
3.12. Derivada de uma função implícita. |
3.13. Derivadas parciais de diversas ordens. |
3.14. Máximos e mínimos. |
3.15. Aplicações das derivadas parciais. |
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4. Integrais Duplas. |
4.1. Definição. |
4.2. Propriedades. |
4.3. Interpretação geométrica. |
4.4. Cálculo da integral dupla. |
4.5. Transformação de coordenadas. |
4.6. Aplicações geométricas e físicas. |
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5. Integrais Triplas. |
5.1. Definição. |
5.2. Propriedades. |
5.3. Interpretação geométrica. |
5.4. Cálculo das integrais triplas. |
5.5. Transformação de coordenadas (cilíndricas e esféricas). |
5.6. Aplicações geométricas e físicas. |
PISKOUNOV, N.. Cálculo Diferencial e Integral. Porto. Edições Lopes da Silva.
SPIEGEL, M.. Cálculo Avançado. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil. 1971.
AVILA, G. S. S.. Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1978.
GRANVILLE, W. A.. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro. Editora Científica.
TAYLOR, H. E; WADE, T. L.. Cálculo Diferencial e Integral. Editora Lamusa.
SPIVACK, M.. Calculus. Espanha. Editorial Reverté S.A.. 1970.
KREYSZIG, E.. Matemática Superior. Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.. 1969.
LEITHOLD, L.. O Cálculo com Geometria Analítica. Editora Harper & Row do Brasil Ltda.