Engenharia Civil

Cálculo Diferencial e Integral II (CDI-II)
Fase: 2ª, CHT = 60, CHTT = 60

Ementa:

Integrais definidas. Estudo das séries numéricas e das séries de funções. Estudo das funções de várias variáveis. Estudo das integrais múltiplas.

Programa da Disciplina:

1. Integral Definida. 
1.1. Integral definida. 
1.2. Propriedades fundamentais. 
1.3. Substituição de variáveis. 
1.4. Integrais impróprias. 
1.5. Integração por partes. 
1.6. Aplicações. 
a) Cálculo de área em coordenadas retangulares. 
b) Cálculo de área em coordenadas polares. 
c) Volume de sólidos de revolução. 
d) Superfície de um sólido de revolução. 
e) Comprimento de um arco. 
 
2. Séries Numéricas e Séries de Funções. 
2.1. Soma de uma série. 
2.2. Condição necessária de convergência. 
2.3. Comparação das séries de termos positivos. 
2.4. Critério de D`Alembert. 
2.5. Critério de Gauchy. 
2.6. Critério da integral. 
2.7. Séries alternadas - Teorema de Leibniz. 
2.8. Séries com termos positivos e negativos. 
2.8.1. Convergência absoluta e condicional. 
2.9. Séries de funções. 
2.10. Séries majoráveis. 
2.11. Continuidade da soma de uma série. 
2.12. Derivação e integração das séries. 
2.13. Séries de potência. Intervalo de convergência. 
2.14. Séries de potência de (x-a). 
2.15. Séries de Taylor e de MacLaurin. 
 
3. Funções de Várias Variáveis. 
3.1. Introdução. 
3.2. Definição. 
3.3. Representação gráfica. 
3.4. Operações com funções. 
3.5. Incremento parcial e total de uma função. 
3.6. Continuidade de uma função. 
3.7. Derivadas parciais. 
3.8. Interpretação geométrica das derivadas parciais. 
3.9. Incremento total e diferencial total. 
3.10. Aplicações da diferencial total. 
3.11. Derivada de uma função composta. Derivada total. 
3.12. Derivada de uma função implícita. 
3.13. Derivadas parciais de diversas ordens. 
3.14. Máximos e mínimos. 
3.15. Aplicações das derivadas parciais. 
 
4. Integrais Duplas. 
4.1. Definição. 
4.2. Propriedades. 
4.3. Interpretação geométrica. 
4.4. Cálculo da integral dupla. 
4.5. Transformação de coordenadas. 
4.6. Aplicações geométricas e físicas. 
 
5. Integrais Triplas. 
5.1. Definição. 
5.2. Propriedades. 
5.3. Interpretação geométrica. 
5.4. Cálculo das integrais triplas. 
5.5. Transformação de coordenadas (cilíndricas e esféricas). 
5.6. Aplicações geométricas e físicas. 

Bibliografia:

PISKOUNOV, N.. Cálculo Diferencial e Integral. Porto. Edições Lopes da Silva.

SPIEGEL, M.. Cálculo Avançado. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil. 1971.

AVILA, G. S. S.. Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. 1978.

GRANVILLE, W. A.. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Rio de Janeiro. Editora Científica.

TAYLOR, H. E; WADE, T. L.. Cálculo Diferencial e Integral. Editora Lamusa.

SPIVACK, M.. Calculus. Espanha. Editorial Reverté S.A.. 1970.

KREYSZIG, E.. Matemática Superior. Rio de Janeiro. Livros Técnicos e Científicos Editora S.A.. 1969.

LEITHOLD, L.. O Cálculo com Geometria Analítica. Editora Harper & Row do Brasil Ltda.


Voltar : Capa Ensino Engenharia Civil Disciplinas
Centro de Ciências Tecnológicas - CCT - Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC
Rua Paulo Malschitzki, 200 - Zona Industrial Norte - Joinville-SC - Brasil
CEP: 89.219-710 - Fone (47) 3481-7800