Números, Variáveis e Funções de uma variável real. Limite e continuidade da função. Derivada e diferencial. Teoremas sobre as funções deriváveis. Análise da variação das funções. Integral indefinida.
1. Números, variáveis e funções. |
1.1. Números. |
1.1.1. Definições e propriedades dos números reais. |
1.1.2. Valor absoluto de um número real. |
1.1.3. Propriedades do valor absoluto. |
1.2. Variáveis. |
1.2.1. Grandeza variável. |
1.2.2. Grandeza constante. |
1.2.3. Campo de definição de uma variável. |
1.3. Funções. |
1.3.1. Definição e formas de expressão. |
1.3.2. Operações com funções. |
1.3.3. Tipos de funções |
1.4. Exercícios. |
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2. Limite e Continuidade de uma Função. |
2.1. Limite de uma função de uma variável real. |
2.1.1. Limite de uma variável. |
2.1.2. Limite de uma função. |
2.1.3. Interpretação da definição de Limite. |
2.1.4. Limites laterais. |
2.1.5. Propriedades operatórias dos limites. |
2.1.6. Limites notáveis. |
2.2. Continuidade de uma função de uma variável real. |
2.2.1. Definição. |
2.2.2. Continuidade em intervalos. |
2.2.3. Propriedades das funções contínuas. |
2.3. Exercícios. |
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3. Derivada e Diferencial. |
3.1. Derivada de uma função de uma variável real. |
3.1.1. Definição. |
3.1.2. Interpretação geométrica. |
3.1.3. Derivação das funções. |
3.1.4. Tabela de derivadas. |
3.2. Diferencial de uma função de uma variável real. |
3.2.1. Definição. |
3.2.2. Interpretação geométrica. |
3.2.3. Aplicação da diferencial para cálculos aproximados. |
3.2.4. Derivadas de ordem superior. |
3.2.5. Diferenciais de ordem superior. |
3.2.6. Interpretação mecânica da segunda derivada. |
3.2.7. Taxa de variação |
3.3. Exercícios. |
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4. Teoremas sobre as Funções Deriváveis. |
4.1. Teorema sobre as raízes da derivada - Teorema de Rolle. |
4.1.1. Interpretação geométrica. |
4.2. Teorema sobre os incrementos finitos - Teorema de Lagrange. |
4.2.1. Interpretação geométrica. |
4.3. Teorema sobre a razão dos incrementos de duas funções - Teorema de Cauchy. |
4.3.1. Aplicações do Teorema de Cauchy. |
4.3.2. Limite da razão de dois infinitésimos - Teorema de L'Hospital. |
4.3.3. Limite da razão de grandezas infinitamente grandes. |
4.3.4. Aplicações do Teorema de L'Hospital. |
4.3.5. Exercícios. |
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5. Análise da Variação das Funções. |
5.1. Intervalos de crescimento e decrescimento |
5.2. Máximos e mínimos de uma função pela primeira e segunda derivada. |
5.3. Intervalos de concavidade e convexidade de uma curva. |
5.4. Pontos de Inflexão do gráfico de uma função. |
5.5. Assíntotas do gráfico de uma função. |
5.6. Aplicação da teoria dos máximos e mínimos das funções na solução de problemas. |
5.7. Exercícios. |
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6. Integral Indefinida. |
6.1. Primitiva de uma função. |
6.1.1. Definição de integral indefinida. |
6.2. Propriedades da integral indefinida. |
6.3. Técnicas de integração. |
6.3.1. Integração por substituição. |
6.3.2. Integração por partes. |
6.3.3. Integração de funções trigonométricas. |
6.3.4. Integrais elementares que contém um trinômio quadrado. |
6.3.5. Integração por substituição trigonométrica. |
6.3.6. Integração de funções racionais. |
6.3.7. Integração de algumas funções irracionais |
6.4. Exercícios |
PISKUNOV, N.. Cálculo Diferencial e Integral. Porto - Portugal: Edições Lopes da Silva, 1990. v.1.
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